Miten ratkaista tehtäviä oge. Mikä on OGE ja sen merkitys? Algebra-moduulin tehtävät OGE:ssä matematiikassa

Onko vaikea läpäistä OGE matematiikassa? Tämän kysymyksen kysyy ehkä jokainen 9. luokan valmistuva. Selvitetään se yhdessä. Matematiikan päävaltiokoe on yksi vaikeimmista 9. luokalla - se on tosiasia. Lisäksi jokaisen peruskoulun valmistuneen on läpäistävä todistus todistuksen saamiseksi. Siksi kaikkiin OGE 2018:n matematiikan vaikeuksiin sinun tulee valmistautua etukäteen.

Haluamme kiinnittää huomionne siihen, että Hodograph Training Centeristä löydät pätevät tutorit valmistautumaan opiskelijoiden matematiikan OGE:hen ja. Harjoittelemme yksilö- ja ryhmätunteja 3-4 henkilölle, annamme alennuksia harjoituksista. Opiskelijamme keskimäärin 30 pistettä enemmän!

Aluksi on syytä huomata ensimmäinen OGE-ominaisuus matematiikassa, mikä erottaa hänet kaikista kokeista ei vain 9., vaan myös 11. luokalla. Tämä on tietysti jako moduuleihin: "Algebra", "Geometria", "Todellinen matematiikka". Jos et selviä vähimmäiskynnys jokaiselle heistä tämä vaikuttaa negatiivisesti kokeen kokonaisarvosanaan.

Eli ilman vaadittuja pisteitä vähintään yhdessä moduulissa (muista, että Algebrassa se on 3 pistettä, geometriassa - 2, oikealla matematiikassa - 2), voit saada "epätyydyttävän" arvosanan koko koepaperista. Näin opiskelijoiden tiedot tarkistetaan peruskoulun matematiikan kurssin kaikilla osioilla. Siksi jokaisen lohkon valmistautumiseen tulisi varata riittävästi aikaa.

OGE:n "Geometria"-moduulin tehtävät

Joten perinteisesti matematiikan OGE:ssä suurin prosenttiosuus ratkaisemattomista tehtävistä kuuluu "Geometria"-moduuliin. Tähän ilmiöön on useita syitä.

Ensinnäkin geometrian opiskeluun koulussa käytetään keskimäärin kolme kertaa vähemmän aikaa kuin algebratunneille. Ja itse asiassa materiaali havaitaan ja assimiloidaan vaikeammin ja pidempään kuin algebrallinen.

Toiseksi monien lasten piirustusten rakentamisen ja lukemisen taidot ovat huonosti muotoiltuja ja vaativat lisätyötä kotona, mitä useimmat opiskelijat eivät tietenkään tee.

Tämän seurauksena opiskelijat jättävät usein huomioimatta geometriatehtävät. Toisin sanoen, he eivät edes aloita niitä. Ainoa neuvo tässä on omistaa enemmän aikaa geometrian ongelmiin koko valmistelun ajan. Älä ole laiska: katso samanlaisten ongelmien ratkaisua Internetissä tai kysy opettajalta, niin ajan myötä muodostuu tarvittava ratkaisutaito ja olet täysin varustettu kokeessa.

On syytä sanoa, että matematiikassa OGE:ssä ei yksinkertaisesti ole todella vaikeita tehtäviä, poikkeus on ehkä vain tehtävät 25, 26, ja silloinkaan ei aina. Voit myös oppia ratkaisemaan nämä numerot: muutama opittu temppu lisäkonstruktioiden ja ratkaisualgoritmien suorittamiseen auttaa sinua selviytymään tällaisista tehtävistä.

Algebra-moduulin tehtävät OGE:ssä matematiikassa

Joten siirrytään Algebra-moduuliin. Luultavasti ei ole järkeä pysähtyä ensimmäiseen osaan, kaikki tehtävät siellä suoritetaan melko yksinkertaisten algoritmien mukaan, ne eivät vaadi erityistä kekseliäisyyttä, jokainen oppilas oppii ratkaisemaan ne yläaste. Paljon mielenkiintoisempia ovat osan 2 tehtävät. Tarkastelemme niitä tarkemmin.

Tehtävä 21 matematiikan OGE:n ratkaisulla. Muunna lauseke, ratkaise yhtälö, ratkaise yhtälöjärjestelmä

Murto-rationaalinen tai teholauseke. Ratkaisu vaatii huomiota muutoksen jokaisessa vaiheessa. Harkitse esimerkkiä:

Ratkaise epätasa-arvo

1____ + __1____ + __1____ < 1 (х-3)(х-4) (х-3)(х-5) х²-9х+20 Решение: Для решения данного неравенства выполним следующее 1. Перенесем единицу в левую часть неравенства. 2. Знаменатель третьей дроби разложим на множители (х-4)(х-5) 3.

Koska nimittäjässä on muuttuja, on tarpeen ilmoittaa ODZ - hyväksyttävien arvojen alue - ne x:n arvot, joille murto-osa ei ole järkevä. x≠3; x≠4; x≠5 4. Lisää neljä murto-osaa eri nimittäjillä (koska kokonaisluku voidaan esittää murto-osana, jonka nimittäjä on 1), kertomalla osoittajat. Saamme: (x-5) + (x-4) + (x-3) - (x-3) (x-4) (x-5)< 0 3х-12 - (х-3)(х-4)(х-5) < 0 3(х-4) - (х-3)(х-4)(х-5) < 0 Выносим общий множитель (х-4) за скобку (х-4) 〈3 - (х-3)(х-5)〉 < 0 (х-4) 〈3 - (х² - 8х + 15)〉 < 0 (х-4) (3 - х² + 8х - 15) < 0 Коэффициент при х² отрицательный. Меняем его на противоположный, умножая вторую скобку на (-1). При этом изменится знак неравенства на противоположный. (х - 4) (х² - 8х + 12) >0 (x - 4) (x - 6) (x - 2) > 0 Nyt voidaan ratkaista epäyhtälö intervallimenetelmällä. Merkitsemme numeeriselle akselille kaikki juuret, jotka löysimme osoittajasta, ja kaikki ODZ:n juuret nimittäjästä.

2_________3 _________ 4_________ 5_________ 6___________ - - Tietueessa, jossa x:n kerroin on aina positiivinen, intervallimenetelmä antaa oikeuden soveltaa seuraavaa sääntöä: oikean juuren oikealla puolella epäyhtälömerkki on AINA +! Kulkiessaan juuren läpi eriarvoisuuden merkki muuttuu päinvastaiseksi.

Jos juurella on parillinen monikerta (esimerkiksi x neliö, neljänteen potenssiin, kuudenteen potenssiin jne.), kuten esimerkissämme x = 4, epäyhtälömerkki ei muutu päinvastaiseksi. Tästä siis vastaus: (-∞, 2)∪(3,4)∪(4,5)∪(6,+∞).

Jokaisessa vaiheessa näkyy ratkaisun tietty vivahde. Mutta yleisesti ottaen algoritmi on selkeä ja helppo oppia.

Tehtävän 22 ratkaiseminen OGE:ssä matematiikassa. Tekstitehtävä

Täällä ei ole paljon sanottavaa, kaverit pääsääntöisesti ratkaisevat tekstiongelmia. Virheitä voi tapahtua yhtälön laadintavaiheessa ongelman tilanteen mukaan. Tällaisten ongelmien välttämiseksi tekstitehtävä pitäisi pystyä muotoilemaan oikein, toisin sanoen kääntämään venäjästä matemaattiselle kielelle. Tätä varten on kehitetty suuri joukko tekniikoita: piirustuksia, kaavioita, taulukoita jne. Kouluissa yleisimmin käytettyjä menetelmiä ovat taulukoiden rakentaminen liikkumisen ja työn tehtävissä sekä kaaviot prosenttitehtävissä. Näiden menetelmien hallitseminen ei ole vaikeaa, tarvitset vain halun tehdä se.

Esimerkki tehtävästä 23 matematiikan OGE:ssä. Monimutkaisten funktioiden, lausekkeiden ja parametrien muodostaminen

Monet opiskelijat sanovat, että matematiikan vaikein OGE-tehtävä on numero 23. Heidän kanssaan on vaikea väitellä, tällaiset tehtävät näyttävät yleensä uhkaavilta, mutta itse asiassa koko ratkaisu tiivistyy suuren lausekkeen muuntamiseen tiiviiksi murtoluvuksi. Lisäksi riittää, että tunnet vain polynomien tekijöiden laskemisen säännöt ja ole varovainen pienentäessäsi tuloksena olevia murtolukuja. Kaavion rakentamisen ei pitäisi olla vaikeaa, viimeisenä keinona voit aina ”luonnotella” kaavion kohta kohdalta ja ymmärtää, millainen funktio siitä tuli.

Kun rakenteet on suoritettu, älä unohda suorittaa itse tehtävä: pääsääntöisesti sinun on määritettävä tuntematon parametri (numero), joka varmistaa sellaisten ehtojen täyttymisen kuin yksi, kaksi, ei mitään jne. yhteisiä pisteitä rakennetun funktion kuvaajan kanssa. Jatkuva harjoittelu auttaa sinua saamaan itseluottamusta ja ratkaisemaan tämän tehtävän ilman vaikeuksia.

Ei siis voida kategorisesti sanoa, että OGE:ssä on monia vaikeita tehtäviä matematiikassa. Ainoa kysymys on oikea ja oikea-aikainen valmistautuminen. Yritä, ja jopa OGE:n vaikeimmat matematiikan tehtävät 2018 näyttävät sinusta kevyemmiltä! UC "Godograph" toivottaa vilpittömästi onnea kokeisiin!

Prof. Weber, Itä-Euroopan saksalaisten kulttuuri- ja historiainstituutti

Harvat muistavat vielä toista maailmansotaa edeltäneen Euroopan, joilla on kenties jopa henkilökohtaisia muistoja lapsuudesta Sleesiassa, Pommerilla tai Itä-Preussi. On ymmärrettävä, että kaikille alle 25-vuotiaille jo vuonna 1989 voitettu Euroopan jakautuminen on abstraktia historiaa. Me, hieman vanhemmat, tuskin muistamme uusia rajoja Keski-Itä- ja Itä-Euroopan alueella, kun taas nuorempi sukupolvi on jo kasvanut niiden kanssa. Kun matkustan idän naapurimaihin, Görlitzissä ollessani näen yhä aavemaisia rajarakenteita silmieni edessä, vaistomaisesti tunnen edelleen rautaesiripun läsnäolon, kaiken sen ahdistavan, joka on liitetty tähän käsitteeseen vuosikymmeniä. Eurooppalaiset – vielä parempi, globalisoituneet – nuoret Saksasta, Puolasta, Unkarista, Romaniasta tai Venäjältä surffailevat Internetissä, kommunikoivat vapaasti rajojen yli, vaan nauttivat myös fyysisesti täydellisestä liikkumisvapaudesta opiskelijina, liikematkalla tai yksinkertaisesti turistina. usein samaan aikaan he eivät edes ole tietoisia entisestä rajojen olemassaolosta.

Viime aikoihin asti ihmiset olivat melko yllättyneitä kysymyksistä Saksan historiasta Puolassa, Baltiassa, Romaniassa tai Venäjällä. Niiden piirien lisäksi, joita yhteisön siteet yhdistävät tähän historiaan, ja useat asiantuntijat Itä-Eurooppa, harvat ihmiset olivat kiinnostuneita tästä menneisyydestämme; tämä ongelma on lähes kokonaan kadonnut koulujen ja yliopistojen ohjelmista.

Kun kirjoitat tätä työtä "OGE in Mathematics 2018. Option 2", käsikirja "OGE 2018. Mathematics. 14 vaihtoehtoa. Tyypillisiä testitehtäviä OGE:n kehittäjiltä / I. R. Vysotsky, L. O. Roslova, L. V. Kuznetsova, V. A. Smirnov, A. V. Khachaturyan, S. A. Shestakov, R. K. Gordin, A. S. Trepalin, A. V. Semenov, P. I. Zakharov; toimittanut I. V. Yashchenko. - M .: Kustantaja "Exam", MTSNMO, 2018 ″.

Osa 1

Moduuli "algebra"

Näytä ratkaisu

Kahden murtoluvun lisäämiseksi ne on vähennettävä yhteiseksi nimittäjäksi. Tässä tapauksessa tämä on numero 20 :

Vastaus:
5,45

Useissa koulussa pidetyissä viestikilpailuissa joukkueet näyttivät seuraavat tulokset.

Tiimi	Välitän, pisteet	II viesti, pisteet	III viesti, pisteet	IV viesti, pisteet
"Osuma"	3	3	2	1
"Ääliö"	4	1	4	2
"Ottaa pois"	1	2	1	4
"Spurtti"	2	4	3	3

Kun lasketaan yhteen kunkin joukkueen pisteet kaikista viestikilpailuista, lasketaan yhteen. Eniten pisteitä kerännyt joukkue voittaa. Mikä joukkue voitti ensimmäisen sijan?

"Osuma"
"Ääliö"
"Ottaa pois"
"Spurtti"

Näytä ratkaisu

Ensinnäkin teemme yhteenvedon kunkin joukkueen saavuttamista pisteistä

"isku" = 3 + 3 + 2 + 1 = 9
"Viiva" = 4 + 1 + 4 + 2 = 11
"Lontoonlähtö" = 1 + 2 + 1 + 4 = 8
“Spurtti” = 2 + 4 + 3 + 3 = 12

Tuloksen perusteella: ykköspaikka kuuluu Sprut-joukkueelle.
Vastaus:
Ensimmäisen sijan nousi Octopus-joukkue, numero 4.

Koordinaattiviivalla pisteet A, B, C ja D vastaavat lukuja: 0,098; -0,02; 0,09; 0.11.

Mikä piste vastaa lukua 0,09?

Näytä ratkaisu

Koordinaattiviivalla positiiviset luvut ovat origon oikealla puolella ja negatiiviset luvut vasemmalla. Joten ainoa negatiivinen luku -0,02 vastaa pistettä A. Suurin positiivinen luku on 0,11, mikä tarkoittaa, että se vastaa pistettä D (äärioikealla). Koska jäljellä oleva luku 0,098 on suurempi kuin luku 0,09, ne kuuluvat pisteisiin C ja B. Näytetään se piirustuksessa:

Vastaus:
Numero 0,09 vastaa pistettä B, numero 2.

Etsi lausekkeen arvo

Näytä ratkaisu

Tässä esimerkissä sinun on oltava älykäs. Jos luvun 36 juuri on 6, koska 6 2 \u003d 36, niin 3.6:n juuren löytäminen yksinkertaisella tavalla on melko vaikeaa. Kun luvun 3.6 juuri on löydetty, se on kuitenkin välittömästi neliöitävä. Joten kaksi toimintoa: neliöjuuren löytäminen ja neliöinti kumoavat toisensa. Siksi saamme:

Vastaus:
2,4

Kaavio näyttää ilmanpaineen riippuvuuden korkeudesta merenpinnan yläpuolella. Vaaka-akselilla on korkeus kilometreissä ja pystyakselilla paine elohopeamillimetreinä. Määritä kaaviosta millä korkeudella ilmanpaine on 360 elohopeamillimetriä. Kerro vastauksesi kilometreissä.

Näytä ratkaisu

Etsitään kaaviosta viiva, joka vastaa 360 mmHg. Seuraavaksi määritämme sen leikkauspaikan ilmanpaineen riippuvuuskäyrän kanssa korkeudesta merenpinnan yläpuolella. Tämä risteys näkyy selvästi kaaviossa. Piirretään suora viiva leikkauspisteestä alas korkeusasteikkoon. Haluttu arvo on 5,5 kilometriä.

Vastaus:
Ilmanpaine on 360 millimetriä elohopeaa 5,5 kilometrin korkeudessa.

Ratkaise yhtälö x 2 - 6x = 16

Jos yhtälöllä on useampi kuin yksi juuri, kirjoita vastaukseksi juurista pienin.

Näytä ratkaisu

x 2 - 6x = 16

Edessämme on tavallinen toisen asteen yhtälö:

x 2 + 6x - 16 = 0

Sen ratkaisemiseksi sinun on löydettävä diskriminantti:

D \u003d (-6) 2 - 4 * 1 * (-16) \u003d 36 + 64 \u003d 100

Koska D > 0, yhtälöllä on kaksi juuria

x1 = (-(-6) + √100) / 2 * 1 = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8

x2 = (-(-6) - √100) / 2 * 1 = (6 - 10) / 2 = -4 / 2 = -2

Tarkistetaan:

8 2 – 6 * 8 – 16 =0

64 – 48 – 16 = 0

(-2) 2 – 6 * (-2) – 16 =0

4 + 12 – 16 = 0

Siksi x1 = 8 ja x2 = -2 ovat annetun toisen asteen yhtälön juuret.

x1 \u003d -2 - yhtälön pienempi juuri.
Vastaus:
Tämän yhtälön pienin juuri: -2

Myynnissä tammikuussa kännykkä maksaa 1600 ruplaa. Toukokuussa se alkoi maksaa 1440 ruplaa. Kuinka monta prosenttia matkapuhelimen hinta laski tammi-toukokuussa?

Näytä ratkaisu

Joten, 1600 ruplaa - 100%

1600 - 1440 \u003d 160 (p) - summa, jolla puhelimen hinta laski

160 / 1600 * 100 = 10 (%)
Vastaus:
Matkapuhelimen hinta laski tammi-toukokuussa 10 %

Kaavio esittää maailman seitsemän pinta-alaltaan suurinta maata (milj. km 2).

Mikä seuraavista väitteistä totta?

1) Afganistan on pinta-alaltaan yksi maailman seitsemästä suurimmasta maasta.
2) Brasilian pinta-ala on 8,5 miljoonaa km2.
3) Intian alueen alue lisää aluetta Australian alueella.
4) Venäjän alueen pinta-ala on 7,6 miljoonalla km2 suurempi kuin Yhdysvaltojen ala.

Kirjoita vastauksena muistiin valittujen lauseiden numerot ilman välilyöntejä, pilkkuja tai muita lisämerkkejä.

Näytä ratkaisu

Kaavion perusteella Afganistan ei ole edustettujen maiden luettelossa, mikä tarkoittaa ensimmäistä väitettä väärä .

Brasilian histogrammin yläpuolella on 8,5 miljoonan km 2:n alue, joka vastaa toista lausetta, oikea .

Intian alueen pinta-ala aikataulun mukaan on 3,3 miljoonaa km 2 ja Australian pinta-ala on 7,7 miljoonaa km 2, mikä ei vastaa kolmannen kappaleen lausuntoa, väärä .

Venäjän alueen pinta-ala on 17,1 miljoonaa km 2 ja USA:n pinta-ala on 9,5 miljoonaa km 2, saamme 17,1 - 9,5 \u003d 7,6 miljoonaa km 2. Ja se tarkoittaa lausetta 4 oikea .
Vastaus:
24

Kampanjan ehtojen mukaan joka kahdeksassa juomapullossa on palkinto korkin alla. Palkinnot jaetaan satunnaisesti. Vasya ostaa pullon soodaa. Selvitä todennäköisyys, että Vasya ei löydä palkintoa.

Näytä ratkaisu

Tämän ongelman ratkaisu perustuu klassiseen kaavaan todennäköisyyden määrittämiseksi:

missä m on tapahtuman suotuisten tulosten lukumäärä ja n on tulosten kokonaismäärä

Saamme

Näin ollen todennäköisyys, että Vasya ei löydä palkintoa, on 7/8 tai

Vastaus:
Todennäköisyys, että Vasya ei löydä palkintoa, on 0,875

Muodosta vastaavuus funktioiden ja niiden kuvaajien välille.

Merkitse taulukossa kunkin kirjaimen alla vastaava numero.

Näytä ratkaisu

Kuvan 1 hyperboli sijaitsee toisella ja neljännellä neljänneksellä, joten funktio B voi vastata tätä kuvaajaa. Tarkastetaan: a) kohdassa х = -6, y = -(1/-6*3) = 0,05; b) kohdassa x = -2, y = -(1/-2*3) = 0,17; c) kohdassa x = 2, y = -(1/2*3) = -0,17; d) kohdassa x = 6, y = -(1/6*3) = -0,05. Q.E.D.
Kuvan 2 hyperboli sijaitsee ensimmäisellä ja kolmannella neljänneksellä, joten funktio A voi vastata tätä kuvaajaa. Suorita tarkistus itse, analogisesti ensimmäisen esimerkin kanssa.
Kuvan 3 hyperboli sijaitsee toisella ja neljännellä neljänneksellä, joten funktio B voi vastata tätä kuvaajaa. Tarkastetaan: a) kohdassa х = -6, y = -(3/-6) = 0,5; b) kun x = -2, y = -(3/-2) = 1,5; c) kohdassa x = 2, y = -(3/2) = -1,5; d) kohdassa x = 6, y = -(3/6) = -0,5. Q.E.D.

Vastaus:
A - 2; B - 3; KOHDASSA 1

Aritmeettinen eteneminen (a n) saadaan ehdoilla:

a 1 \u003d 48, a n + 1 \u003d a n - 17.

Etsi seitsemän ensimmäisen termin summa.

Näytä ratkaisu

a 1 \u003d 48, a n + 1 \u003d a n - 17

a n + 1 \u003d a n - 17 ⇒ d \u003d -17

a n = a 1 + d(n-1)

a 7 \u003d a 1 + d (n-1) \u003d 48 - 17 (7 - 1) \u003d 48 - 102 \u003d -54

S 7 \u003d (a 1 + a 7) ∙ 7/2

S 7 \u003d (a 1 + a 7) ∙ 3,5

S 7 \u003d (48 - 54) ∙ 3,5 \u003d -21
Vastaus:
-21

Etsi lausekkeen arvo

Näytä ratkaisu

Avaamme kiinnikkeet. Älä unohda, että ensimmäinen sulkumerkki on erotuksen neliö.

Vastaus:
50

Nelikulman pinta-ala voidaan laskea kaavalla

missä d 1 ja d 2 ovat nelikulmion lävistäjien pituudet, a on lävistäjien välinen kulma. Etsi tämän kaavan avulla diagonaalin pituus d 2 if

Näytä ratkaisu

Muista sääntö, jos meillä on kolmikerroksinen murto-osa, niin alempi arvo siirretään yläosaan

Vastaus:
17

Määritä epäyhtälön ratkaisu

3-x > 4x + 7

Näytä ratkaisu

Tämän epätasa-arvon ratkaisemiseksi sinun on tehtävä seuraava:

a) siirrä termi 4x epäyhtälön vasemmalle puolelle ja -3 oikealle puolelle muistaen kääntää merkit. Saamme:

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}

b) Kerro epäyhtälön molemmat puolet negatiivisella luvulla -1 ja muuta epäyhtälön etumerkki vastakkaiseksi.

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}

c) etsi x:n arvo

d) tämän epäyhtälön ratkaisujen joukko on numeerinen väli -∞ - -2, joka vastaa vastausta 2
Vastaus:
2

Moduuli "Geometria"

Kaksi mäntyä kasvaa 30 metrin etäisyydellä toisistaan. Yhden männyn korkeus on 26 m ja toisen 10 m. Etsi niiden yläosien välinen etäisyys (metreinä).

Näytä ratkaisu

Ratkaisu

Kuvassa kuvasimme kahta mäntyä. Niiden välinen etäisyys on a = 30 m; merkitsimme korkeuseroa b:llä; no, latvojen välinen etäisyys on c.

Kuten näet, meillä on säännöllinen suorakulmainen kolmio, joka koostuu hypotenuusasta (c) ja kahdesta haarasta (a ja b). Hypotenuusan pituuden selvittämiseksi käytämme Pythagoraan lausetta:

Suorakulmaisessa kolmiossa hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa c 2 = a 2 + b 2

b = 26 - 10 = 16 (m)

Joten mäntyjen latvojen välinen etäisyys on 34 metriä
Vastaus:
34

Kolmiossa ABC on tiedossa, että AB= 5, BC = 6, AC = 4. Etsi cos∠ABC

Näytä ratkaisu

Tämän ongelman ratkaisemiseksi sinun on käytettävä kosinilausetta. Kolmion sivun neliö on yhtä suuri kuin kahden muun sivun neliöiden summa vähennettynä näiden sivujen kaksinkertaisella tulolla niiden välisen kulman kosinilla:

a 2 = b 2 + c 2 – 2 eKr cosα

AC² \u003d AB² + BC² - 2 AB BC cos∠ABC
4² = 5² + 6² - 2 5 6 cos∠ABC
16 = 25 + 36 - 60 cos∠ABC

60 cos∠ABC = 25 + 36 - 16
60 cos∠ABC = 45
cos∠ABC = 45 / 60 = 3/4 = 0,75
Vastaus:
cos∠ABC = 0,75

Ympyrällä, jonka keskipiste on piste NOIN pisteet on merkitty A Ja B niin, että ∠AOB = 18 o. Pienempi kaaren pituus AB on 5. Etsi suuremman kaaren pituus AB.

Näytä ratkaisu

Tiedämme, että ympyrä on 360 o. Tämän perusteella 18 noin on:

360 o / 18 o \u003d 20 - segmenttien lukumäärä 18 o ympyrässä

Niin, 18 o muodostavat 1/20 koko ympyrästä, mikä tarkoittaa ympyrän loppuosaa:

nuo. jäljelle jäänyt 342 o (360 o - 18 o \u003d 342 o) muodostavat 19. osan koko ympyrästä

Jos pienemmän kaaren pituus AB yhtä suuri kuin 5, sitten suuremman kaaren pituus AB tulee olemaan:

5 * 19 = 95
Vastaus:
95

trapetsissa ABCD on tiedossa, että AB = CD, ∠BDA= 18 o ja ∠ bdc\u003d 97 noin. Etsi kulma ABD. Kerro vastauksesi asteina.

Näytä ratkaisu

Tehtävän ehdon mukaan meillä on tasakylkinen puolisuunnikkaan muoto. Tasakylkisen puolisuunnikkaan pohjan kulmat (ylempi ja alempi) ovat yhtä suuret.

∠ADC = 18 + 97 = 115°
∠DAB = ∠ADC = 115°

Tarkastellaan nyt kolmiota ABD kokonaisuutena. Tiedämme, että kolmion kulmien summa on 180°. Täältä:

∠ABD = 180 - ∠ADB - ∠DAB = 180 - 18 - 115 = 47°.
Vastaus:
47°

Kolmio on kuvattu ruudulliselle paperille, jonka solukoko on 1x1. Etsi sen alue.

Näytä ratkaisu

Kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin kolmion (a) kannan puolen ja sen korkeuden (h) tulo:

a - kolmion pohjan pituus

h on kolmion korkeus.

Kuvasta näemme, että kolmion kanta on 6 (solut) ja korkeus on 5 (solut). Sen perusteella mitä saamme:

Vastaus:
15

Mikä seuraavista väittämistä pitää paikkansa?

Jos yhden kolmion kaksi kulmaa ovat yhtä suuria kuin toisen kolmion kaksi kulmaa, niin tällaiset kolmiot ovat samanlaisia.
Kaksi ympyrää leikkaavat, jos yhden ympyrän säde on enemmän sädettä toinen ympyrä.
Puolisuunnikkaan mediaani on yhtä suuri kuin sen kantojen summa.

Kirjoita vastauksena valitun lauseen numero muistiin.

Osa 2

Moduuli "algebra"

Ratkaise yhtälö

Näytä ratkaisu

Siirretään lauseke √5-x oikealta puolelta vasemmalle

Vähennämme molemmat lausekkeet √5-x

Siirrä 18 yhtälön vasemmalle puolelle

Edessämme on tavallinen toisen asteen yhtälö.

Hyväksyttyjen arvojen alue tässä tapauksessa on: 5 – x ≥ 0 ⇒ x ≤ 5

Yhtälön ratkaisemiseksi sinun on löydettävä diskriminantti:

D \u003d 9 + 72 \u003d 81 \u003d 9 2

x 1 \u003d (3 + 9) / 2 \u003d 12/2 \u003d 6 - ei ole ratkaisu

x 2 \u003d (3 - 9) / 2 \u003d -6 / 2 \u003d -3

x = -3
Vastaus:
-3

Moottorilaiva kulkee jokea pitkin määränpäähän 80 km ja palaa pysäköinnin jälkeen lähtöpisteeseen. Selvitä laivan nopeus tyynessä vedessä, jos virran nopeus on 5 km/h, pysäköinti kestää 23 tuntia ja laiva palaa lähtöpisteeseen 35 tuntia siitä lähtemisen jälkeen.

Näytä ratkaisu

x on siis laivan oma nopeus

x + 5 - aluksen nopeus alavirtaan

x - 5 - laivan nopeus virtaa vastaan

35 - 23 \u003d 12 (h) - aika, jolloin alus liikkui lähtöpaikasta määräpaikkaan ja takaisin, ei pysäköintiä

80 * 2 \u003d 160 (km) - aluksen matkustama kokonaismatka

Yllä olevan perusteella saamme yhtälön:

vähennä yhteiseksi nimittäjäksi ja ratkaise:

Yhtälön edelleen ratkaisemiseksi sinun on löydettävä diskriminantti:

Laivan oma nopeus on 15 km/h
Vastaus:

y = x 2 + 2x + 1 (punainen viiva)

y = -36/x (kaavio on kuvattu sinisellä viivalla)

Harkitse molempia toimintoja:

y=x 2 +2x+1 välillä [–4;+∞) on neliöfunktio, kuvaaja on paraabeli, ja = 1 > 0 - haarat on suunnattu ylöspäin. Jos pienennämme sitä kahden luvun summan neliön kaavan mukaan, saamme: y=(x+1) 2 - kuvaajan siirtymä vasemmalle 1 yksikön verran, mikä näkyy kaaviosta.
y \u003d -36 / x on käänteinen suhteellisuus, kaavio on hyperboli, haarat sijaitsevat 2. ja 4. neljänneksellä.

Kaavio osoittaa selvästi, että suoralla y=m on yksi yhteinen piste kuvaajan kanssa kohdissa m=0 ja m > 9 ja kaksi yhteistä pistettä kohdassa m=9, ts. vastaus: m=0 ja m≥9, tarkista:
Yksi yhteinen piste paraabelin yläosassa y = x 2 + 2x + 1

x 0 \u003d -b / 2a \u003d -2/2 \u003d -1

y 0 \u003d -1 2 + 2 (-1) + 1 \u003d 1 - 2 + 1 \u003d 0 ⇒ c \u003d 0

Kaksi yhteistä pistettä kohdassa x \u003d - 4; y = 9 ⇒ c = 9
Vastaus:
0; }