> Движение с постоянным ускорением
Движение с ускорением в физике. Изучите, как происходит ускорение движения тела, как определить ускорение, как выглядит движение с постоянным ускорением.
Постоянное ускорение наступает в том случае, если скорость объекта меняется на равную величину через каждый одинаковый временной промежуток.
Задача обучения
- Разобраться в том, как постоянное ускорение воздействует на движение.
Основные пункты
- Если мы полагаем, что ускорение будет постоянным, то это не ограничивает ситуацию и не ухудшает результат.
- Из-за алгебраических свойств постоянного ускорения есть кинематические уравнения, которые можно применить для расчета скорости, смещения, ускорения и времени.
- Расчеты с постоянным ускорением можно использовать для одномерного и двумерного движений.
Термины
- Кинематический – обладает связью с движением или кинематикой.
- Ускорение – количество, с которым увеличивается скалярная и векторная скорости.
Скорость тела при движении с ускорением изменяется на одинаковую величину через каждые равные временные промежутка. Ускорение выводится из главных принципов кинематики. Это первая производная по времени от скорости:
а = ∂v/dt = ∂ 2 x/dt 2 .
Если предположить, что ускорение будет постоянным, то это не несет серьезных ограничений и не влияет в худшую сторону на точность. Если же оно не постоянно, то можно рассмотреть в различных частях формулы или же использовать среднее значение для определенного временного промежутка.
Наиболее простой пример движения с постоянным ускорением – падающие предметы. Они одномерные и лишены горизонтального движения.
Когда вы бросаете объект, он падает вертикально земному центру из-за постоянного ускорения силы тяжести
Метательное движение – перемещение объекта, выброшенного или проецированного в воздух и подверженного ускорению силой тяжести. Сам объект именуют снарядом, а путь – траекторией. В двумерном движении присутствует вертикальный и горизонтальный компоненты.
Есть кинематическая формула, связывающая смещение, начальную и конечную скорости, а также время и ускорение:
x = x 0 + v 0 t + ½ at 2
v 2 = v 2 0 + 2a(x – x 0).
Теперь вы знаете, как выглядит движение с ускорением в физике и как определить ускорение движения для тела.
Кинематика - это просто!
В общем случае движение может быть криволинейным и неравномерным.
Тогда вектор скорости будет меняться и по направлению, и по величине, а это значит, что тело движется с ускорением.
Ускорение показывает быстроту изменения скорости.
Ускорение - это векторная величина, которая характеризуется модулем и направлением.
Единица измерения ускорения в системе СИ:
Частным случаем такого движения является прямолинейное движение с постоянным ускорением
.
Постоянное ускорение
- это когда ускорение не меняется ни по модулю, ни по направлению.
Прямолинейное движение с постоянным ускорением подразделяется на:
1. равноускоренное
, когда при движении модуль скорости тела увеличивается (тело разгоняется).
Здесь векторы скорости и ускорения совпадают по направлению.
2. равнозамедленное
, когда при движении модуль скорости тела уменьшается (тело тормозит).
Здесь векторы скорости и ускорения направлены противоположно друг другу.
Формула ускорения
:
1. в векторном виде
(для решения задач)
Отсюда "вытекает" уравнение скорости, которое выражает мгновенную скорость тела в любой момент времени:
1. в векторном виде
2. расчетная формула в координатной форме
Графики ускорения
Перемещение
1. формула перемещения в векторном виде
2. Расчетная формула в координатной форме
Графики перемещения
Уравнение движения (или иначе уравнение координаты)
1. в векторном виде
2. расчетная формула в координатной форме
Примеры решения задач на движение с постоянным ускорением
Задача 1
Тело движется согласно уравнению х=2-4t-2t 2 .
Дать описание движения тела.
Составить уравнение скорости движущегося тела.
Определить скорость тела и координату через 10 секунд после начала движения.
Решение
Сравниваем заданное уравнение движения х=2-4t-2t 2 с формулой:
По полученным данным даем описание движения тела:
Тело движется из точки с координатами 2 метра относительно начала координат с начальной скоростью 4 м/с противоположно направлению координатной оси ОХ с постоянным ускорением 4 м/с 2 , разгоняется, т.к. направление вектора скорости и вектора ускорения совпадают.
Составляем уравнение скорости, глядя на расчетную формулу для скорости:
Расчитываем скорость и координату тела через 10 секунд после начала движения:
Задача 2
Уравнение движения тела x=-3+t+t 2
Дать описание движения тела.
Определить скорость и координату тела через 2 секунды после начала движения.
Решение
Рассуждаем аналогично вышерассмотренной задаче.
Конспект урока
Педагогика и дидактика
При движении любых тел их скорость может меняться, либо по модулю, либо по направлению, или одновременно и по модулю и по направлению. Движение может быть криволинейным и неравномерным, тогда скорость будет меняться и по модулю и по направлению. В это случае тело движется с ускорением.
0 класс
Урок 3.
Ускорение. Движение с постоянным ускорением. Уравнение движения.
При движении любых тел их скорость может меняться, либо по модулю, либо по направлению, или одновременно и по модулю и по направлению.
Движение может быть криволинейным и неравномерным, тогда скорость будет меняться и по модулю и по направлению. В это случае тело движется с ускорением.
Ускорение это величина, характеризующая быстроту изменения скорости.
Δ V к промежутку времени Δ t Δ t к нулю.
На предыдущем уроке мы узнали, что такое мгновенная скорость. Рассмотрим криволинейное неравномерное движение точки. В это случае скорость меняется и по модулю и по направлению. Пусть в некоторый момент времени t точка занимает положение М и имеет скорость υ . По прошествии промежутка времени точка займет положение М1 и будет иметь скорость υ 1. Чтобы найти изменение скорости за время надо из вектора υ 1 вычесть вектор υ : . Вычитание векторов можно произвести путем прибавления к вектору υ 1 вектора (- υ ). тогда
Согласно правилу сложения векторов, вектор изменения скорости направлен из начала вектора υ 1 в конец вектора (- υ ).
поделив вектор на промежуток времени, получим вектор,направленный также как вектор изменения скорости. Этот вектор называется средним ускорением точки за промежуток времени
будем уменьшать промежуток времени
При уменьшении промежутка времени вектор скорости уменьшается по модулю и меняется по направлению.
Значит и среднее ускорение меняется по модулю и направлению но при отношение как к своему предельному значению.
В механике эту величину называют ускорением точки в данный момент времени или просто ускорением и обозначают.
Ускорение точки это предел отношения изменения скорости к промежуточному значению времени, в течении которого это изменение произошло при стремлении промежутка к нулю.
И как обычно мы будем рассматривать самый простой случай с постоянным ускорением, т.е. когда модуль и направление вектора не меняются.
Т.е. Это ускорение, при котором за 1 секунду скорость тела изменилась на 1 м/с.
Прямолинейное движение с постоянным ускорением
(постоянное ускорение не меняется по величине и направлению)
|
равноускоренное |
равнозамедленное |
|
Увеличивается (разгон) |
Уменьшается (торможение) |
|
υ а |
υ а |
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать |
|||
| 31657. | Тестирование как исследовательский метод | 40 KB | |
| Тесты представляют собой модельные ситуации с их помощью выявляются реакции свойственные индивиду которые считаются совокупностью показателей исследуемого признака. В педагогической психологии используются все типы существующих тестов однако наиболее часто востребованы тесты достижений. Тесты позволяют дать оценку индивида в соответствии с поставленной целью исследования; удобство математической обработки; являются относительно оперативным способом оценки большого числа неизвестных лиц; обеспечивают сопоставимость информации полученной... | |||
| 31658. | Психолого-педагогическое сопровождение развития личности ребенка в образовательной процессе | 52 KB | |
| Тесты классифицируются по разным признакам. По виду свойств личности они делятся на тесты достижений и личностные. К первым относятся тесты интеллекта школьной успеваемости тесты на творчество тесты на способности сенсорные и моторные тесты. Ко вторым тесты на установки на интересы на темперамент характерологические тесты мотивационные тесты. | |||
| 31659. | Чотири типи темпераменту | 37.5 KB | |
| Якщо у мами і дитини темперамент схожий вони швидше порозуміються якщо ж темпераменти різко відрізняються мама холерик малюк флегматик це веде до проблем в спілкуванні з дитиною в її вихованні тому що мама часто вимагає від дитини те на що вона не здатна бути лідером в спілкуванні з однолітками бути розкутою швидко одягатися і так далі. У цьому випадку дорослому варто підстроїтися під дитину враховувати її індивідуальні особливості контролювати свої емоції щоб не зародити у малюка комплекс неповноцінності. Вона вертка і... | |||
| 31660. | Поняття про здібності | 62.5 KB | |
| Психологія заперечуючи тотожність здібностей і істотно важливих компонентів діяльності знань умінь і навичок підкреслює їхню єдність. Здібності виявляються тільки в діяльності і притім тільки в такий діяльності що не може здійснюватися без наявності цих здібностей. Не можна говорити про здібності дитини до малювання якщо його не намагаються навчати малювати якщо він не здобуває ніяких навичок необхідних для образотворчої діяльності. У чому ж виражається єдність здібностей з одного боку і умінь знань і навичок з інший Здібності... | |||
| 31661. | Поняття про характер | 42.5 KB | |
| Такі психологічні особливості особистості називають рисами характеру. Історія знає багатьох політичних громадських і військових діячів які завдяки силі позитивних рис свого характеру сприяли прогресу суспільства тоді як особи з негативними рисами характеру або зі слабким характером призводили до його занепаду. Структура характеру Характер як одна з істотних особливостей психічного складу особистості є цілісним утворенням що характеризує людське Я як єдність. Розуміння характеру як єдності його рис не виключає виокремлення в ньому деяких... | |||
| 31662. | ВІКОВА ПСИХОЛОГІЯ ЯК ГАЛУЗЬ ПСИХОЛОГІЧНОЇ НАУКИ | 127.5 KB | |
| Вікова психологія галузь психологічної науки яка вивчає особливості психічного та особистісного розвитку людини на різних етапах її життя. Його специфіка полягає передусім у тому що протягом життя в психіці людини відбуваються різні якісні перетворення дослідження яких потребує системного з"ясування загальних закономірностей вікового розвитку. Предметом дослідження вікової психології є вікова динаміка закономірності фактори умови механізми становлення формування та розвитку особистості. Вікова психологія вивчає загальні... | |||
| 31663. | Психічний розвиток людини | 28.5 KB | |
| Кожен період вік своєрідний ступінь психічного розвитку з притаманними йому відносно стійкими якісними особливостями. Відомо що вікові психологічні особливості зумовлені конкретноісторичними умовами розвитку спадковістю певною мірою характером виховання особливостями діяльності та стосунків з іншими людьми що впливає передусім на специфіку переходу від одного вікового періоду до іншого. Власне тому що навчання й виховання організовує діяльність дітей поетапно керує нею на основі накопиченого досвіду прагнучи враховувати наявні... | |||
| 31664. | ПСИХОЛОГІЯ ОСОБИСТОСТІ ПІДЛІТКА | 35 KB | |
| Загальна характеристика підліткового віку Підлітковий вік це один з найважливіших етапів життя людини. Вік цей нестабільний ранимий важкий і виявляється що він більше ніж інші періоди життя залежить від реальностей довкілля. Загальна характеристика підліткового віку варіює в різних теоріях залежно від їх основної ідеї. Однак всі ці і багато інших підходів об"єднує те що в них існують загальні показники які характеризують даний вік. | |||
| 31665. | ПСИХОЛОГІЯ МОЛОДШОГО ШКОЛЯРА (ЗРІЛОГО ДИТИНСТВА) | 100.5 KB | |
| Опановуючи новий для себе вид діяльності навчання молодші школярі ще багато часу й енергії віддають грі. У цих видах діяльності розгортаються їх стосунки з ровесниками і дорослими особистісне психічне життя і психічний розвиток формуються психічні новоутворення завдяки чому діти виходять на новий рівень пізнання світу і самопізнання відкривають нові власні можливості і перспективи. Нижня межа цього вікового періоду 6 7 років пов"язана з переходом до навчання як систематичної та цілеспрямованої діяльності. Цей симптом виявляється... | |||
§ 12-й. Движение с постоянным ускорением
При равноускоренном движении справедливы следующие уравнения, которые мы приводим без вывода:
Как вы понимаете, векторная формула слева и две скалярные формулы справа равноправны. С точки зрения алгебры, скалярные формулы означают, что при равноускоренном движении проекции перемещения зависят от времени по квадратичному закону. Сравните это с характером проекций мгновенной скорости (см. § 12-з).
Зная, что s x = x – x o и s y = y – y o (см. § 12-е), из двух скалярных формул из правой верхней колонки получим уравнения для координат:
Поскольку ускорение при равноускоренном движении тела постоянно, то координатные оси всегда можно расположить так, чтобы вектор ускорения был направлен параллельно одной оси, например оси Y. Следовательно, уравнение движения вдоль оси X заметно упростится:
x = x o + υ ox t + (0) и y = y o + υ oy t + ½ a y t²
Обратите внимание, что левое уравнение совпадает с уравнением равномерного прямолинейного движения (см. § 12-ж). Это означает, что равноускоренное движение может «складываться» из равномерного движения вдоль одной оси и равноускоренного движения вдоль другой. Подтверждением этому служит опыт с ядром на яхте (см. § 12-б).
Задача . Вытянув руки, девочка подбросила шар. Он поднялся на 80 cм и вскоре упал к ногам девочки, пролетев 180 cм. С какой скоростью шар был подброшен и какую скорость шар имел при ударе о землю?
Возведём в квадрат обе части уравнения для проекции на ось Y мгновенной скорости: υ y = υ oy + a y t (см. § 12-и). Получим равенство:
υ y ² = ( υ oy + a y t )² = υ oy ² + 2 υ oy a y t + a y ² t²
Вынесем за скобки множитель 2 a y только для двух правых слагаемых:
υ y ² = υ oy ² + 2 a y ( υ oy t + ½ a y t² )
Заметим, что в скобках получилась формула для вычисления проекции перемещения: s y = υ oy t + ½ a y t². Заменяя её на s y , получим:
Решение. Сделаем чертёж: ось Y направим вверх, а начало координат поместим на земле у ног девочки. Применим выведенную нами формулу для квадрата проекции скорости сначала в верхней точке подъёма шара:
0 = υ oy ² + 2·(–g)·(+h) ⇒ υ oy = ±√¯2gh = +4 м/с
Затем при начале движения из верхней точки вниз:
υ y ² = 0 + 2·(–g)·(–H) ⇒ υ y = ±√¯2gh = –6 м/с
Ответ: шар был брошен вверх со скоростью 4 м/с, а в момент приземления имел скорость 6 м/с, направленную против оси Y.
Примечание. Надеемся, вы понимаете, что формула для квадрата проекции мгновенной скорости будет верна по аналогии и для оси X.
Загрузка...