Värähtelyprosessit ovat tärkeä osa nykyaikaista tiedettä ja teknologiaa, joten niiden tutkimiseen on aina kiinnitetty huomiota yhtenä "ikuisimmista" ongelmista. Minkä tahansa tiedon tehtävänä ei ole pelkkä uteliaisuus, vaan sen käyttö jokapäiväisessä elämässä. Ja tätä varten uusia teknisiä järjestelmiä ja mekanismeja on olemassa ja ilmaantuu päivittäin. Ne ovat liikkeessä, ilmentävät olemuksensa suorittamalla jonkinlaista työtä, tai liikkumattomina säilyttävät potentiaalisen mahdollisuuden tietyin edellytyksin siirtyä liiketilaan. Mitä liike on? Sukeltamatta erämaahan hyväksymme yksinkertaisimman tulkinnan: materiaalikappaleen sijainnin muutoksen suhteessa mihin tahansa koordinaattijärjestelmään, jota pidetään ehdollisesti liikkumattomana.
Valtava määrä mahdollisia liikevariantteja on erityisen kiinnostava värähtelevä, joka eroaa siinä, että järjestelmä toistaa koordinaattiensa (tai fyysisten määrien) muutoksen tietyin aikavälein - jaksoin. Tällaisia värähtelyjä kutsutaan jaksollisiksi tai syklisiksi. Niistä erotetaan erillinen luokka, jossa ominaispiirteet (nopeus, kiihtyvyys, sijainti avaruudessa jne.) muuttuvat ajassa harmonisen lain mukaan, ts. joilla on sinimuotoinen muoto. Harmonisten värähtelyjen merkittävä ominaisuus on, että niiden yhdistelmä edustaa mitä tahansa muita vaihtoehtoja, mm. ja epäharmoninen. Fysiikassa erittäin tärkeä käsite on "värähtelyvaihe", joka tarkoittaa värähtelevän kappaleen paikan kiinnittämistä jossain vaiheessa. Vaihe mitataan kulmayksiköissä - radiaaneissa, melko ehdollisesti, aivan kuten kätevä tekniikka jaksollisten prosessien selittämiseen. Toisin sanoen vaihe määrittää värähtelyjärjestelmän nykyisen tilan arvon. Se ei voi olla toisin - värähtelyjen vaihe onhan näitä värähtelyjä kuvaavan funktion argumentti. Vaiheen todellinen arvo hahmolle voi tarkoittaa koordinaatteja, nopeutta ja muita fysikaalisia parametreja, jotka muuttuvat harmonisen lain mukaan, mutta yhteinen asia niille on aikariippuvuus.
Värähdyksiä ei ole ollenkaan vaikea demonstroida - tätä varten tarvitset yksinkertaisimman mekaanisen järjestelmän - pituisen r kierteen ja siihen ripustetun "materiaalipisteen" - painon. Kiinnitämme langan suorakaiteen muotoisen koordinaattijärjestelmän keskelle ja pyöritämme "heilurimme". Oletetaan, että hän tekee tämän mielellään kulmanopeudella w. Tällöin ajan t aikana kuorman kiertokulma on φ = wt. Lisäksi tässä lausekkeessa tulee ottaa huomioon värähtelyjen alkuvaihe kulman φ0 muodossa - järjestelmän sijainti ennen liikkeen alkamista. Joten kokonaiskiertokulma, vaihe, lasketaan suhteesta φ = wt + φ0. Sitten harmonisen funktion lauseke, joka on kuormituskoordinaatin projektio X-akselilla, voidaan kirjoittaa:
x \u003d A * cos (wt + φ0), missä A on värähtelyamplitudi, tässä tapauksessa yhtä kuin r - kierteen säde.
Samalla tavalla sama projektio Y-akselilla kirjoitetaan seuraavasti:
y \u003d A * sin (wt + φ0).
On ymmärrettävä, että värähtelyn vaihe ei tässä tapauksessa tarkoita pyörimiskulman mittaa, vaan ajan kulmamitta, joka ilmaisee ajan kulmayksiköissä. Tänä aikana kuorma tekee käännöksen tietyn kulman läpi, joka voidaan määrittää yksiselitteisesti sen perusteella, että sykliselle värähtelylle w = 2 * π /T, missä T on värähtelyjakso. Siksi, jos yksi jakso vastaa 2π radiaanin kiertoa, niin osa jaksosta, ajasta, voidaan ilmaista suhteellisesti kulmalla murto-osana 2π:n täyden kierrosta.
Tärinää ei ole olemassa itsestään - äänet, valo, värähtely ovat aina superpositiota, päällekkäisyyttä suuresta määrästä värähtelyjä eri lähteistä. Tietysti kahden tai useamman värähtelyn superpositioon vaikuttavat niiden parametrit, mm. ja värähtelyvaihe. Kokonaisvaihtelun kaava on pääsääntöisesti epäharmoninen, vaikka sillä voi olla hyvin monimutkainen muoto, mutta tämä tekee siitä vain mielenkiintoisemman. Kuten edellä mainittiin, mikä tahansa ei-harmoninen värähtely voidaan esittää suurena määränä harmonisia, joilla on erilainen amplitudi, taajuus ja vaihe. Matematiikassa tällaista operaatiota kutsutaan "funktion laajentamiseksi sarjassa" ja sitä käytetään laajalti esimerkiksi rakenteiden ja rakenteiden lujuuden laskennassa. Tällaisten laskelmien perustana on harmonisten värähtelyjen tutkimus, jossa otetaan huomioon kaikki parametrit, vaihe mukaan lukien.
Muotoile se artikkelien muotoilusääntöjen mukaisesti.
Kuva kahden saman taajuuden värähtelyn vaihe-erosta
Värähtelyvaihe- fysikaalinen suure, jota käytetään ensisijaisesti kuvaamaan harmonisia tai lähellä harmonisia värähtelyjä, jotka muuttuvat ajan myötä (useimmiten tasaisesti ajan myötä kasvavat), tietyllä amplitudilla (vaimennetuissa värähtelyissä - tietyllä alkuamplitudilla ja vaimennuskertoimella), joka määrittää värähtelyn tilan. värähtelevä järjestelmä (missä tahansa) tietyllä hetkellä. Sitä käytetään myös kuvaamaan aaltoja, pääasiassa yksivärisiä tai lähellä monokromaattisia.
Värähtelyvaihe(televiestinnässä periodiselle signaalille f(t), jonka jakso on T) on jakson T murto-osa t/T, jonka verran t siirtyy mielivaltaisesta origosta. Koordinaattien origoksi pidetään yleensä funktion edellisen siirtymän hetkeä nollasta suunnassa negatiivisista arvoista positiivisiin arvoihin.
Useimmissa tapauksissa vaiheesta puhutaan harmonisten (sinimuotoisten tai kuvitteellisten eksponentiaalisten) värähtelyjen (tai monokromaattisten aaltojen, myös sinimuotoisten tai kuvitteellisten eksponentiaalisten) yhteydessä.
Tällaisille vaihteluille:
, , ,tai aallot
Esimerkiksi aallot, jotka etenevät yksiulotteisessa avaruudessa: , , , tai aallot, jotka etenevät kolmiulotteisessa avaruudessa (tai minkä tahansa ulottuvuuden avaruudessa): , , ,
värähtelyvaihe määritellään tämän funktion argumentiksi(yksi listatuista, joka tapauksessa asiayhteydestä selviää kumpi), joka kuvaa harmonista värähtelyprosessia tai monokromaattista aaltoa.
Eli vaihevärähtelylle
,aallolle yksiulotteisessa avaruudessa
,aallolle kolmiulotteisessa avaruudessa tai minkä tahansa muun ulottuvuuden avaruudessa:
,missä on kulmataajuus (mitä suurempi arvo, sitä nopeammin vaihe kasvaa ajan myötä), t- aika , - vaihe klo t=0 - alkuvaihe; k- aaltonumero, x- koordinoida, k- aaltovektori, x- joukko (Carteesisia) koordinaatteja, jotka kuvaavat pistettä avaruudessa (sädevektori).
Vaihe ilmaistaan kulmayksiköinä (radiaanit, asteet) tai jaksoina (jakson murto-osat):
1 sykli = 2 radiaania = 360 astetta.
- Fysiikassa, varsinkin kaavoja kirjoitettaessa, vaiheen radiaaniesitys on pääosin (ja oletusarvoisesti), sen mittaaminen sykleissä tai jaksoissa (lukuun ottamatta sanallisia formulaatioita) on yleensä melko harvinaista, mutta asteina mittaaminen on melko yleistä (ilmeisesti , selkeänä eikä sekaannukseen johtavana, koska tutkintomerkkiä ei ole tapana koskaan jättää pois puheessa tai kirjallisesti, varsinkin insinöörisovelluksissa (kuten sähkötekniikassa).
Joskus (puoliklassisessa approksimaatiossa, jossa käytetään aaltoja, jotka ovat lähellä monokromaattista, mutta eivät tiukasti monokromaattista, ja myös polun integraaliformalismissa, jossa aallot voivat olla kaukana monokromaattisista, vaikka silti samankaltaisia kuin monokromaattiset), vaiheen katsotaan olevan ajasta ja tilasta riippuen koordinaatit eivät lineaarisena funktiona, vaan periaatteessa mielivaltaisena koordinaattien ja ajan funktiona:
Aiheeseen liittyvät termit
Jos kaksi aaltoa (kaksi värähtelyä) osuvat täysin yhteen, aaltojen sanotaan olevan vaiheessa. Siinä tapauksessa, että yhden värähtelyn maksimin hetket ovat samat kuin toisen värähtelyn minimin momentit (tai yhden aallon maksimit ovat yhtäpitäviä toisen minimien kanssa), he sanovat, että värähtelyt (aallot) ovat vastavaiheessa. Tässä tapauksessa, jos aallot ovat samat (amplitudiltaan), summauksen seurauksena tapahtuu niiden keskinäinen tuhoutuminen (täsmälleen, täydellisesti - vain jos aallot ovat monokromaattisia tai ainakin symmetrisiä, olettaen, että etenemisväliaine on lineaarinen jne. .).
Toiminta
Yksi perustavanlaatuisimmista fysikaalisista suureista, jolle lähes minkä tahansa riittävän perustavanlaatuisen fysikaalisen järjestelmän nykyaikainen kuvaus rakentuu - toiminta - on merkitykseltään vaihe.
Huomautuksia
Wikimedia Foundation. 2010 .
Katso, mitä "värähtelyvaihe" tarkoittaa muissa sanakirjoissa:
Värähtelyjä kuvaavan funktion jaksoittain muuttuva argumentti. tai aallot. käsitellä asiaa. Harmonisesti. oskillaatio u(х,t)=Acos(wt+j0), missä wt+j0=j F. c., А amplitudi, w ympyrätaajuus, t aika, j0 alku (kiinteä) F. c. (hetkellä t = 0,…… Fyysinen tietosanakirja
- (φ) Funktion argumentti, joka kuvaa harmonisen värähtelyn lain mukaan muuttuvaa arvoa. [GOST 7601 78] Aiheet optiikka, optiset instrumentit ja mittaukset Yleistystermit värähtelyt ja aallot EN värähtelyn vaihe DE Schwingungsphase FR… … Teknisen kääntäjän käsikirja Vaihe - Vaihe. Heilurien värähtelyt samassa vaiheessa (a) ja vastavaiheessa (b); f on heilurin poikkeama tasapainoasennosta. VAIHE (kreikan sanasta phasis), 1) tietty hetki minkä tahansa prosessin kehityksessä (sosiaalinen, ... ... Kuvitettu tietosanakirja
- (kreikkalaisesta phasis-ilmiöstä), 1) tietty hetki minkä tahansa prosessin (sosiaalinen, geologinen, fyysinen jne.) kehityksessä. Fysiikassa ja tekniikassa värähtelyjen vaihe on erityisen tärkeä, värähtelyprosessin tila tietyssä ... ... Nykyaikainen tietosanakirja
- (kreikkalaisesta phasis-ilmiöstä) ..1) tietty hetki minkä tahansa prosessin (sosiaalinen, geologinen, fyysinen jne.) kehityksessä. Fysiikassa ja tekniikassa värähtelyjen vaihe on erityisen tärkeä, värähtelyprosessin tila tietyssä ... ... Suuri Ensyklopedinen sanakirja
Vaihe (kreikan kielestä phasis - ulkonäkö), ajanjakso, vaihe ilmiön kehityksessä; Katso myös vaihe, värähtelyvaihe… Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja
s; ja. [kreikasta. faasi esiintyminen] 1. Erillinen vaihe, ajanjakso, kehitysvaihe, mitä l. ilmiöt, prosessit jne. Yhteiskunnan kehityksen päävaiheet. Eläin- ja kasvimaailman vuorovaikutusprosessin vaiheet. Kirjoita uusi, ratkaiseva, ... ... tietosanakirja
>> Värähtelyvaihe
§ 23 VAIHE VÄRINTÄÄN
Otetaan käyttöön toinen tunnusmerkki harmonisia värähtelyjä, - värähtelyn vaihe.
Tietyllä värähtelyamplitudilla värähtelevän kappaleen koordinaatti milloin tahansa määräytyy yksiselitteisesti kosinin tai sinus :
Kosinin tai sinifunktion etumerkin alla olevaa arvoa kutsutaan tämän funktion kuvaamien värähtelyjen vaiheeksi. Vaihe ilmaistaan kulmayksiköinä radiaaneja.
Vaihe määrää paitsi koordinaatin arvon, myös muiden fysikaalisten suureiden, kuten nopeuden ja kiihtyvyyden, arvon, jotka myös muuttuvat harmonisen lain mukaan. Siksi voidaan sanoa, että vaihe määrittää värähtelyjärjestelmän tilan tietyllä amplitudilla milloin tahansa. Tämä on vaiheen käsitteen merkitys.
Värähtelyt, joilla on samat amplitudit ja taajuudet, voivat vaihdella vaiheittain.
Suhde osoittaa, kuinka monta jaksoa on kulunut värähtelyn alkamisesta. Mikä tahansa ajan t arvo jaksojen T lukumääränä ilmaistuna vastaa vaiheen arvoa radiaaneina ilmaistuna. Joten ajan t \u003d (jakson neljännes) kulumisen jälkeen, puolen jakson kulumisen jälkeen = , koko jakson kulumisen jälkeen = 2 jne.
On mahdollista kuvata kuvaajalla värähtelevän pisteen koordinaatin riippuvuus ei ajasta, vaan vaiheesta. Kuvassa 3.7 näkyy sama kosiniaalto kuin kuvassa 3.6, mutta vaaka-akselilla on eri vaihearvot ajan sijasta.
Harmonisten värähtelyjen esitys kosinin ja sinin avulla. Tiedät jo, että harmonisten värähtelyjen aikana kehon koordinaatti muuttuu ajan myötä kosinin tai sinin lain mukaan. Vaiheen käsitteen esittelyn jälkeen käsittelemme tätä tarkemmin.
Sini eroaa kosinista argumentin siirtymisellä , joka vastaa yhtälöstä (3.21) yhtälöstä (3.21) vastaavaa aikaväliä, joka on yhtä suuri kuin neljännes jaksosta:
Mutta tässä tapauksessa alkuvaihe, eli vaiheen arvo hetkellä t = 0, ei ole nolla, vaan .
Yleensä jouseen kiinnitetyn kappaleen värähtelyt tai värähtelyt heiluri kiihotamme tuomalla heilurin rungon pois tasapainosta ja vapauttamalla sen sitten. Siirtyminen tasapainon hypopositiosta on suurin alkuhetkellä. Siksi värähtelyjen kuvaamiseen on kätevämpää käyttää kaavaa (3.14) kosinin avulla kuin kaavaa (3.23) siniä käyttäen.
Mutta jos virittäisimme levossa olevan kappaleen värähtelyt lyhytaikaisella työnnöllä, niin kehon koordinaatti alkuhetkellä olisi yhtä suuri kuin nolla ja koordinaatin muutoksia ajan myötä olisi helpompi kuvata sinin avulla. eli kaavan mukaan
x = x m sin t (3,24)
koska tässä tapauksessa alkuvaihe on nolla.
Jos alkuhetkellä (hetkellä t = 0) vaihe epäröintiä on yhtä suuri kuin , niin värähtelyyhtälö voidaan kirjoittaa muodossa
x = xm sin(t + )
Vaiheen siirto. Kaavoilla (3.23) ja (3.24) kuvatut värähtelyt eroavat toisistaan vain vaiheittain. Näiden värähtelyjen vaihe-ero tai, kuten usein sanotaan, vaihesiirto on . Kuva 3.8 esittää kaavioita koordinaateista ajan funktiona värähtelyille, jotka on siirretty vaiheessa . Kaavio 1 vastaa värähtelyjä, jotka tapahtuvat sinilain mukaan: x \u003d x m sin t ja kaavio 2 vastaa värähtelyjä, jotka tapahtuvat kosinilain mukaan:
Kahden värähtelyn vaihe-eron määrittämiseksi on molemmissa tapauksissa välttämätöntä ilmaista värähtelyarvo saman trigonometrisen funktion - kosinin tai sinin - kautta.
1. Mitä värähtelyjä kutsutaan harmonisiksi!
2. Miten kiihtyvyys ja koordinaatit liittyvät harmonisissa värähtelyissä?
3. Miten värähtelyjen syklinen taajuus ja värähtelyjakso liittyvät toisiinsa?
4. Miksi jouseen kiinnitetyn kappaleen värähtelytaajuus riippuu sen massasta, kun taas matemaattisen heilurin värähtelytaajuus ei riipu massasta!
5. Mitkä ovat kolmen eri harmonisen värähtelyn amplitudit ja jaksot, joiden käyrät on esitetty kuvissa 3.8, 3.9!
Ladataan...